sabato 27 giugno 2015

Il famoso "crivello" di Eratostene

Dimmi Eratostene: 79 è un numero primo?
Eratostene di Cirene visse nel terzo secolo a.C. Il suo nome è legato alla prima stima della lunghezza della circonferenza delle Terra e al famoso crivello di Eratostene. Quest'ultimo è un procedimento utile per trovare i numeri primi. Quante volte mi avete chiesto: "ma questo numero è primo?". Ebbene, Eratostene rispose a questa domanda con il suo famoso crivello.
Per isolare i numeri primi tra 1 e n basta disporre in ordine i numeri e, come in un setaccio, eliminare prima i numeri multipli di 2, lasciando il numero 2 che è primo, poi si passano al setaccio i multipli di 3, lasciando 3 che è numero primo e così via. I numeri che restano sono i numeri primi compresi tra 1 e n.
Il crivello di Eratostene
(http://it.wikipedia.org/wiki/Crivello_di_Eratostene)


Vi immagino a questo punto protestare: "Si, ma è fatica scrivere tutti i numeri e poi setacciarli a mano a mano". Sono d'accordo. E allora ricordate che un numero è primo quando non è divisibile per nessun numero primo compreso tra 2 e la radice quadrata del numero stesso.
Facciamo un esempio: 31 è numero primo? La radice quadrata di 31 è compresa tra 5 e 6. Quindi devo verificare se 31 è divisibile per tutti i numeri primi minori di 5. In questo caso siccome 31 non è divisibile né per 2, né per 3 e né per 5, possiamo concludere che è un numero primo. Vediamo un altro esempio: 59 è numero primo? La radice quadrata di 59 è compresa tra 7 e 8, quindi basta verificare se 59 è divisibile per 2, 3, 5 e 7. Non essendo divisibile per nessuno di questi numeri, 59 è un numero primo.
Ora tocca a voi: i numeri 79, 101 e 119 sono numeri primi? Usando il crivello (i ragazzi di prima) e la regola della radice (i ragazzi di seconda e terza) rispondete alla domanda giustificando la vostra risposta!!!

Fonte: http://manuelacasasoli.altervista.org/pagine/matematica/crivello_Eratostene.html
Referenze
Carl B. Boyer "Storia della matematica". Oscar Saggi Mondadori.
"Matematica C3, ALGEBRA 1" a cura di Antonio Bernardo, Copyright © Matematicamente.it 2010.